Długoterminowa inwestycja w 2007 roku

Poprzednia inwestycja dała znakomite wyniki. Tak dobre, że ewentualną bezkrytyczną wiarę w skuteczność prezentowanych na tym blogu metod wypadałoby jakoś obalić. Nie ma chyba na to lepszego sposobu, niż dokonać hipotetycznej inwestycji w drugiej połowie 2007 roku, krótko przed głęboką bessą. Oczywiste jest, że inwestycja w takim momencie, przy tak przegrzanym rynku, jest wysoce nierozsądna i nie powinna mieć miejsca w rzeczywistości. Ciekawi mnie jednak skala spadków oraz w jakim stopniu zostaną one odrobione.

Założenia odnośnie sposobu konstrukcji portfela są identyczne jak w poprzednim przypadku, z tą różnicą, że nasza analiza będzie dotyczyć okresu pomiędzy lipcem 2006 a czerwcem 2007, natomiast sama inwestycja zostanie dokonana na początku lipca 2007. Oto skład otrzymanego portfela:

• BRE Bank - 65%,
• Colian - 35%.

A tak kształtowała się z każdym kolejnym miesiącem stopa zwrotu:

L. miesięcy po inwestycji	Stopa zwrotu
1	-6%
2	-3%
3	-5%
4	0%
5	-14%
6	-17%
7	-29%
8	-32%
9	-34%
10	-38%
11	-36%
12	-47%
13	-42%
14	-49%
15	-55%
16	-73%
17	-69%
18	-69%
19	-80%
20	-84%
21	-82%
22	-73%
23	-72%
24	-70%
25	-64%
26	-59%
27	-57%
28	-52%
29	-57%
30	-54%
31	-56%
32	-60%
33	-54%
34	-53%
35	-57%
36	-62%
37	-56%
38	-58%
39	-57%
40	-53%
41	-53%
42	-51%
43	-51%
44	-52%
45	-48%
46	-47%
47	-48%
48	-49%
49	-52%
50	-61%
51	-64%
52	-60%
53	-61%
54	-63%

A tak powyższe liczby przedstawiają się na wykresie:

Oczywiście nie ma zaskoczenia - straty były poważne (nawet 84%) i nie dało się ich odrobić, nawet pomimo dużego wzrostu pomiędzy 20. a 28. miesiącem inwestycji. Nic dziwnego. Aby odrobić stratę w wysokości 50%, należy uzyskać stopę zwrotu 100%, natomiast w celu odrobienia straty 90%, należy uzyskać stopę zwrotu aż 900%.

Na koniec drobna uwaga. Bardziej spostrzegawczy czytelnicy zapewne zauważyli, że już wcześniej zaprezentowałem portfel opierający się o analizę z tego samego okresu, ale jego skład jest zupełnie inny. Wynika to ze zmian, których dokonałem swojej apce do obliczeń. Sprawiły one, że w wynikach obliczeń pojawiły się subtelne różnice, które z kolei doprowadziły do wyboru zupełnie innych spółek. Pokazuje to poniekąd słabość zautomatyzowanego podejścia do doboru spółek do inwestycji. Podejście to często bowiem nie wychwytuje pewnych niuansów. Zupełnie inny dobór spółek obecnie pokazuje także, że wybór do portfela konkretnych akcji nie oznacza, że poza nim znajdują się już tylko papiery o gorszym potencjale, które nie mogą przynieść podobnych stóp zwrotu czy nawet wyższych. I to właśnie w inwestowaniu na giełdzie jest najlepsze. Nie ma jednej drogi, jednego sposobu.

Inwestycja długoterminowa

W każdej dotychczasowej notce zakładałem, że okres hipotetycznej inwestycji będzie wynosił pół roku. Stopa zwrotu była zawsze obliczana dla takiego okresu. A jak wyglądałby zysk (lub strata) z inwestycji w któryś z portfeli w dłuższym okresie czasu? Czy TMAI obliczany w dotychczasowy sposób daje szanse na długoterminowy zysk? Postanowiłem to sprawdzić obliczając stopę zwrotu dla każdego miesiąca trwania inwestycji, od jej początku aż do końca 2011 roku. W tej notce będzie to inwestycja w portfel stworzony na podstawie roku 2002, z użyciem TMAI i modelu Markowitza. Ma on następujący skład:

• Stalprofil - 17%,
• LPP - 72%,
• Lubawa - 11%.

Inwestycja ma początek w styczniu 2003 roku, a więc trwa 9 lat. Obejmuje zatem okres hossy trwającej do połowy 2007 roku oraz głęboką bessę w 2008. Na pewno wspomniana hossa wpłynęła na   stopę zwrotu, tak samo jak bessa. Czy bessa pożarła zyski z poprzednich lat? Odpowiedź znajduje się w poniższej tabelce:

L. miesięcy po inwestycji	Stopa zwrotu
1	28%
2	19%
3	23%
4	54%
5	81%
6	83%
7	158%
8	199%
9	160%
10	210%
11	202%
12	252%
13	253%
14	268%
15	274%
16	334%
17	326%
18	315%
19	318%
20	349%
21	426%
22	431%
23	386%
24	368%
25	363%
26	390%
27	410%
28	374%
29	355%
30	370%
31	366%
32	411%
33	466%
34	446%
35	509%
36	511%
37	698%
38	707%
39	893%
40	530%
41	417%
42	388%
43	486%
44	475%
45	540%
46	594%
47	600%
48	516%
49	603%
50	634%
51	879%
52	1292%
53	1420%
54	1562%
55	1261%
56	1364%
57	1179%
58	1309%
59	1235%
60	1240%
61	1013%
62	1043%
63	1104%
64	1129%
65	1022%
66	822%
67	722%
68	658%
69	680%
70	392%
71	446%
72	499%
73	446%
74	450%
75	415%
76	453%
77	451%
78	523%
79	667%
80	733%
81	752%
82	713%
83	732%
84	765%
85	848%
86	890%
87	916%
88	920%
89	908%
90	847%
91	940%
92	938%
93	961%
94	1013%
95	1078%
96	1149%
97	1103%
98	1134%
99	1138%
100	1159%
101	1240%
102	1180%
103	1113%
104	1006%
105	917%
106	988%
107	973%
108	932%

A tak wygląda to na wykresie:

Okazało się, że długoterminowa inwestycja była zdecydowanie bardziej opłacalna niż krótkoterminowa. Przez cały jej okres portfel był daleki od straty. Trzeba jednak przyznać, że okres, w jakim się rozpoczęła, sprzyjał takim wynikom. Gdybyśmy zainwestowali w ten portfel ok. 30 miesięcy później, bessa w 2008 roku praktycznie pozbawiłaby nas dotychczasowego zysku. A jak wyglądałaby stopa zwrotu z portfela spółek WIG20 dla tego samego okresu? 82% Stopa zwrotu z portfela TMAI jest więc ponad dziesięciokrotnie wyższa.

Ile da się zautomatyzować

Czas leci, a moja aplikacja do obliczeń jest cały czas w powijakach. Niestety musiałem rozgrzebać kod, ponieważ dodawanie wsparcia dla kolejnych wskaźników było lekko pokręcone. Dodatkowym powodem przestoju jest konieczność zebrania dodatkowych wskaźników, co w przypadku raportów spółek jest nieco czasochłonne. Dlatego jestem poniekąd zmuszony do zerwania z krótką tradycją tego bloga polegającą na tym, że notatki tutaj nie były wynikiem wyłącznie zawieszonych w powietrzu przemyśleń, ale opierały się na twardych liczbach. Ale tylko na jakiś czas.

Od czasu do czasu spotykam się ze stwierdzeniem, że "nie wszystko da się zaprogramować". Pomijając kwestię, że będzie się dało prędzej czy później, zastanawia mnie, na ile da się już teraz. Czytając książki dotyczące inwestowania nie sposób nie zauważyć, że wiele zasad w nich zawartych jest opisanych podobnie jak opisuje się algorytmy. A języki programowania są przecież stworzone do implementowania algorytmów. Co więcej, wiele stwierdzeń zawartych w książkach, nawet jeśli nie są zapisane jako algorytmy, da się na algorytmy przekształcić. W czym więc problem? W tym, co zawsze - w zasobach. Zasad jest dużo. Czytelnik poznaje zasadę i może ją stosować w praktyce. Ale i tak przyswojenie wielu zasad oraz dokonanie własnych spostrzeżeń zajmie mu lata. Programista musi zrobić praktycznie to samo (bo mowa tutaj o solidnym podejściu do tematu!), a dodatkowo przełożyć nabytą wiedzę na kod. Czyli wszystko zajmie mu, przy sprzyjającym wietrze, dwa razy tyle, co czytelnikowi.

Co robi się, gdy nie ma się kolosalnych zasobów czasu? Zwiększa ilość siły roboczej. To z kolei przynosi ze sobą problem opłacenia dużego zasobu pracowników oraz zarządzania nimi. Co zrobić, jeśli nie stać nas na pracowników? Może Open Source? Problemy z zarządzaniem, praca w niepełnym wymiarze godzin, zbyt duża demokracja podczas podejmowania decyzji, w konsekwencji wysoce prawdopodobne odejście od pierwotnej wizji projektu, konflikty... i nasze narzędzie osiągnie dojrzałość po wielu latach, o ile w ogóle.

W jakikolwiek sposób podeszlibyśmy do tematu zaimplementowania wiedzy zawartej, na przykład, w "Inteligentnym Inwestorze", napotykamy na jakąś poważną przeszkodę. Pomimo że w przypadku Open Source wymieniłem najwięcej wad, to właśnie taki model wydaje się mieć największe szanse na realizację takiego pomysłu. Może więc za jakiś czas doczekamy się wiedzy Grahama, Buffetta czy Fishera w postaci gotowego do użycia narzędzia?

Stop. W trakcie takich rozważań w pewnym momencie ich autorowi powinna zapalić się czerwona lampka. Przecież masowe wykorzystanie takiego narzędzia sprawiłoby, że metody wspomnianych panów stałyby się nieskuteczne. I ze zwolennika stworzenia takiego narzędzia powinien zmienić się w przeciwnika.

Jeszcze więcej portfeli :)

Ostatnio, w wolnych chwilach, pracowałem nad usunięciem problemu liniowej zależności w macierzach kowariancji w mojej aplikacji do modelu Markowitza. Dzięki temu stworzenie portfeli TMAI+Markowitz jest możliwe dla dowolnie wybranych okresów. Wypada jakoś uczcić zakończenie prac, a nie byłoby chyba lepszego na to sposobu niż stworzenie całej serii następujących po sobie portfeli akcji. I porównanie ich wyników z WIG20.

Stworzyłem 14 portfeli przypadających na lata 2004 – 2011. Pierwszy portfel opiera się o analizę roku 2004, a hipotetyczna inwestycja przypadała na pierwsze półrocze 2005. Następny portfel jest przesunięty w czasie o pól roku w stosunku do poprzedniego, czyli analiza przypadła na drugie półrocze roku 2004 i pierwsze 2005, a hipotetyczna inwestycja na drugie półrocze 2005. I tak do końca roku 2011. W przeciwieństwie do portfeli z poprzedniej notki, obecne są stworzone na podstawie raportów kwartalnych (poprzednio oparłem się na raportach rocznych). Wskaźniki użyte do obliczenia TMAI są takie same jak w przypadku poprzednich notek.

Oto skład portfeli i ich wyniki:

1. Portfel 2004

• Bank Handlowy - 10% portfela
• Bank BPH - 55%
• Yawal - 8%
• Alchemia - 16%
• Millennium - 11%

Stopa zwrotu: 3%.

2. Portfel 2004 - 2005

• BOŚ - 3%
• Bank BPH - 25%
• Bank Handlowy - 43%
• BRE Bank - 29%

Stopa zwrotu: 12%.

3. Portfel 2005

• BZWBK - 10%
• Bank BPH - 12%
• BNP Paribas - 75%
• Capital - 3%

Stopa zwrotu: -4.

4. Portfel 2005 - 2006

• Emperia - 32%
• Paged - 30%
• Protektor - 11%
• Macrologic - 27%

Stopa zwrotu: 11%.

5. Portfel 2006

• BRE Bank - 74%
• Millennium - 17%
• Kredyt Bank - 9%

Stopa zwrotu: 57%.

6. Portfel 2006 - 2007

• Emperia - 34%
• Ulma - 28%
• Paged - 16%
• Protektor - 22%

Stopa zwrotu: -17%.

7. Portfel 2007

• Fon - 1%
• BNP Paribas - 11%
• LPP - 88%

Stopa zwrotu: -32%.

8. Portfel 2007 - 2008

• Grupa Żywiec - 11%
• Mennica Polska - 18%
• Netmedia - 6%
• Mostostal Warszawa - 32%
• Alterco - 29%

Stopa zwrotu: -7%.

9. Portfel 2008

• Talex - 10%
• Mediatel - 12%
• Muza - 16%
• Integer.pl - 62%

Stopa zwrotu: 45%.

10. Portfel 2008 - 2009

• Wikana - 3%
• Cyfrowy Polsat - 16%
• Energoaparatura - 25%
• Apator - 3%
• Integer.pl - 53%

Stopa zwrotu: 31%.

11. Portfel 2009

• Getin Holding - 28%
• BOŚ - 36%
• Bank Handlowy - 7%
• LPP - 29%

Stopa zwrotu: 2%.

12. Portfel 2009 - 2010

• Kredyt Bank - 99%
• Bank Pekao - 1%

Stopa zwrotu: -4%.

13. Portfel 2010

• LPP - 24%
• Kredyt Bank - 9%
• Getin Holding - 31%
• Wawel - 36%

Stopa zwrotu: 11%.

14. Portfel 2010 - 2011

• BRE Bank - 99%
• LPP - 1%

Stopa zwrotu: -25%.

W ostatnie cztery portfele poradziły sobie średnio. Szkoda, że portfel 2009 - 2010 nie wykorzystał okresu wzrostów. Słaby wynik portfela 2010 - 2011 nie może dziwić, ponieważ okres inwestycji w niego przypada akurat na gwałtowne spadki na GPW w zeszłym roku. Porównajmy, jak te portfele wypadają wizualnie na tle inwestycji w tych samych okresach w WIG20.

Jak widać, TMAI&Markowitz miał lepsze momenty niż WIG20, ale miał i gorsze. Średnia stopa zwrotu z poczynionych inwestycji w przypadku T&M wyniosła 5,93%, a WIG20 - 1,43%. Tak więc było warto:).

Zobaczmy jak kwota 10 000 zł zainwestowana na początku 2005 roku (pamiętajmy - 2004 to rok analizy!) wyglądałaby na koniec 2011 dla T&M, a jak dla portfela WIG20.

Na koniec roku 2011 kwota T&M wyniosła 15 686 zł, a WIG20 9 663 zł. Wynika to z faktu, że TMAI + Markowitz pozwolił szybciej odrobić straty z bessy w 2008 roku. Nie ulega więc wątpliwości, że prezentowany tutaj sposób dobierania spółek do portfela do tej pory pozwalał osiągnąć wyniki zdecydowanie lepsze niż rynek. Świadczą o tym porównania w tej notce, jak i poprzedniej.

Porównanie portfeli z WIG20

Wyniki portfeli z poprzedniej notki wydają się bardzo dobre, jednak ich oceny nie powinny być zawieszone w powietrzu. Dlatego postanowiłem sprawdzić, jakie efekty przyniosłoby zainwestowanie w spółki z indeksu WIG20 w okresach inwestycji w poszczególne portfele. Dla przypomnienia: w portfel skonstruowany na podstawie roku 2004 (portfel 2004) dokonywana była inwestycja na okres pierwszej połowy roku 2005, portfel 2005 inwestowany był w pierwszej połowie 2006 roku i tak dalej. Sprawdźmy zatem, jakie stopy zwrotu osiągnął WIG20 w pierwszej połowie 2005, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010 i 2011 roku. Oto one:

Pierwsza połowa roku:	Stopa zwrotu:
2005	4%
2006	7%
2007	12%
2008	-24%
2009	-1%
2010	-7%
2011	1%

Aby porównanie było bardziej obrazowe, stworzyłem poniższy wykres.

Jak widać, połączenie TMAI (opartej o wskaźniki wymienione w poprzednich notkach) z modelem Markowitza optymalizującym ryzyko dało lepsze rezultaty niż strategia inwestora defensywnego Grahama. Średnia stopa zwrotu inwestora defensywnego w powyższych okresach wyniosła -1,12%, natomiast średnia stopa z TMAI & Markowitz to 23,86%.

Teraz z czystym sumieniem można powiedzieć, że wykorzystanie TMAI i modelu Markowitza opłaciło się.

W jakim stopniu model Markowitza zwiększa zyski

Udało mi się naprawić aplikację obsługującą model Markowitza. Jest więc możliwość sprawdzenia, jakie wyniki osiągnęłyby portfele z poprzedniej notki, gdyby dodatkowo użyć tego modelu. Portfele te prezentowałyby się następująco.

Portfel 2004

• Getin - 8% portfela
• Bank BPH - 49%
• Sanwil - 1%
• Stalprofi - 42%

Tym razem Markowitz nie pomógł. Portfel przyniósł 12% straty. Wcześniej był to niecały procent (0,9%).

Portfel 2005

• Capital - 5%
• ING Bank Śląski - 15%
• Getin - 19%
• Sanwil - 10%
• Echo Investment - 26%
• GTC - 25%

Tym razem jest o wiele lepiej niż bez użycia modelu: 28% zysku. Poprzednio było 9%.

Portfel 2006

• Point Group - 12%
• Stalprod - 88%

Inwestycja w ten portfel przypadałaby na szczyt hossy w 2007 roku, dlatego stopę 36% z portfela z poprzedniej notki uznałem za mało satysfakcjonującą. Tym razem jest o wiele lepiej - 139% zysku!

Portfel 2007

• LPP - 77%
• Grupa Żywiec - 14%
• BNP Paribas - 9%

Model pomógł obniżyć stratę z 31% do 27%.

Portfel 2008

• Mediatel - 12%
• Integer.pl - 62%
• Talex - 10%
• Muza - 16%

Stopa zwrotu to 40%. To o wiele lepiej niż poprzednio, gdy wyniosła 4,5%.

Portfel 2009

• Bank BPH - 23%
• BOŚ - 47%
• Getin - 23%
• Bank Handlowy - 7%

Te portfel dał większą stratę niż bez modelu: 8%. Wcześniej było to - 4,9%.

Portfel 2010

• LPP - 21%
• Wawel - 36%
• KGHM - 21%
• Budimex - 22%

Wynik: 7% zysku. Wcześniej 0,4% straty!

Wyraźnie widać, że w większości przypadków model dał dużą poprawę. Muszę więc cofnąć w niosek z którejś z poprzednich notek: użycie modelu Markowitza może dać znacznie lepsze rezultaty.

TMAI w ciągu ostatnich 10 lat

Pora na rozpoczęcie testów TMAI w różnych okresach. Pierwszy, jaki przyszedł mi do głowy, to okres ciągłych spadków w 2008 roku. Ostatecznie zdecydowałem się dokonać analizy dla 9 okresów z ostatnich 10 lat. Czy TMAI jest w stanie odnaleźć jakiekolwiek spółki, które dobrze rokują? Miałem pewne obawy co do wyników TMAI w niektórych okresach, mając w pamięci wyniki portfeli, które stworzyłem do swojej magisterki. Zobaczmy czy okazały się one słuszne.

Tym razem TMAI będzie skazana na samotność, nie użyję modelu Markowitza z prostej przyczyny: ostatnio, ulepszając swoją aplikację do tejże metody, popsułem ją na tyle, że zajmie mi sporo czasu przywrócenie jej do stanu używalności. Czasu, którego za wiele nie mam. A mogłem trzymać się starej informatycznej zasady: jeśli działa, nie dotykaj.

Do dzieła. Schemat postępowania jest następujący: rok 2002 to rok analizy, pierwsza powoła 2003 roku to rok inwestycji. I tak do roku 2010. Wskaźniki te same, co wcześniej: C/Z (jako destymulanta), wskaźnik zyskowności netto (stymulanta), ROE (stymulanta), ROA (stymulanta), zysk/strata netto na jedną akcję (stymulanta), C/WK (stymulanta).

Będzie to próba po modyfikacjach mojej aplikacji do TMAI. Wcześniej, podczas obliczania C/Z czy C/WK, jeśli nie zostało znalezione notowanie danej spółki dla konkretnej daty, szukane było dla jakiekolwiek następne. Teraz, jeśli najbliższe następne notowanie ma miejsce po 10 dniach od żądanej daty, spółka jest odrzucana z dalszej analizy. Jest to jako takie zabezpieczenie przed akcjami o niskiej płynności (w przyszłości postaram się wymyślić coś bardziej wyrafinowanego). W wyniku tej zmiany z portfela z poprzednich notek wypadła spółka Olympic, co spowodowało wzrost jego stopy zwrotu.

1. Portfel 2002

Spółki:

• Bank BPH
• Bank Handlowy
• Bank Pekao
• BZ WBK
• Millennium
• BNP Paribas
• LPP
• ING Bank Śląski
• Żywiec
• Wistil

Uuu, dużo tych banków. Stopa zwrotu: 8,4%. Not bad.

2. Portfel 2003

Spółki:

• BRE Bank
• BZ WBK
• Bank BPH
• BOŚ
• BNP Paribas
• Bank Pekao
• Alchemia
• LPP
• Wistil
• Żywiec

Także tym razem ten zestaw wskaźników TMAI uparł się na banki. Ciekawe. Stopa zwrotu: 9,3%.

3. Portfel 2004

Spółki:

• Getin
• Bank BPH
• Sanwil
• Bank Handlowy
• Bank Pekao
• PEPEES
• BZ WBK
• Żywiec
• ING Bank Śląski
• Stalprofi

Ponowie banki. Tym razem stopa zwrotu wyniosła -0,9%.

4. Portfel 2005

Spółki:

• Bank BPH
• Capital Partners
• ING Bank Śląski
• Getin
• Sanwil
• Echo Investment
• Żywiec
• PEPEES
• GTC
• Bank Pekao

Stopa zwrotu: 9%.

5. Portfel 2006

Spółki:

• Point Group
• Getin
• Bank BPH
• Bank Pekao
• Stalprod
• PKO BP
• Millennium
• ING Bank Śląski

Stopa zwrotu: 36%.

6. Portfel 2007

Spółki:

• LPP
• Fon
• Stalprod
• Żywiec
• BRE Bank
• BZ WBK
• BNP Paribas
• BOŚ
• Colian
• Bank Handlowy

Stopa zwrotu: -31%.

7. Portfel 2008

Spółki:

• Mediatel
• Integer.pl
• Talex
• Muza
• Kofola

10 spółek nie dało się uzbierać, ponieważ program nie znalazł tylu spółek, które zanotowało w roku 2008 roku dodatnią stopę zwrotu. Dodatkowo w co najmniej jednym przypadku TMAI nie udało się obliczyć (brak danych). Tak mała liczba spółek w tym roku nie może dziwić po spojrzeniu na wykres WIG20 z tamtego okresu. Stopa zwrotu: 4,5%.

8. Portfel 2009

Spółki:

• Millennium
• Bank BPH
• Kredyt Bank
• BRE Bank
• BOŚ
• Getin
• Wikana
• PKO BP
• Bank Pekao
• Bank Handlowy

Stopa zwrotu: -4,9%. W tym okresie to niewybaczalne.

9. Portfel 2010

Spółki:

• LPP
• ING Bank Śląski
• Żywiec
• Wawel
• KGHM
• BRE Bank
• BZ WBK
• PBG
• Bank Pekao
• Budimex

Stopa zwrotu: -0,4%. Także mało satysfakcjonująca.

Jestem lekko rozczarowany. Portfel 2006, zainwestowany w 2007 roku, u szczytu hossy, powinien dać zdecydowanie lepszy wynik. Ale 36% nie jest złym wynikiem, każdy chciałby mieć taki zysk w dzisiejszych czasach. O wiele więcej spodziewałem się po portfelach 2008, 2009 i 2010.  Zastanawia mnie, jak wyniki tych portfeli wyglądałyby, gdyby ich proporcje ustalić za pomocą modelu Markowitza. Jest to tym bardziej ciekawe, gdy zwróci się uwagę na perełki z każdego portfela. Np. w portfelu 2002 akcje LPP wzrosły o 78%, a Wistilu o 79%. W portfelu 2003 BNP Paribas wzrósł o 27%. W portfelu 2004 Bank Handlowy wzrósł o 19%. Portfel 2005: Getin - 26%, Echo - 58%, PEPEES - 36%, GTC - 47%. Portfel 2006: Getin - 25%, BRE Bank - 59%, BZ WBK - 26%, Stalprod - 161%(!), Millennium - 61%, ING - 32%. Portfel 2008: Integer.pl - 67%. Portfel 2009: Kredyt Bank - 27%. Portfel 2010: Wawel - 14%, KGHM - 16%. Te stopy zwrotu robią wrażenie. Tylko co zrobić, aby spośród wybranych przez TMAI wybrać właśnie te spółki? Czy Markowitz jest rozwiązaniem?